1. 微積分的第一件工具是導數（derivative）。它是瞬時變化率，告訴我們某件事物在特定時刻的演變情況。它只談這個瞬間，也就是談一段無窮小的時間。
2.導數的英文derivative，源自derive這個動詞，意思是衍生、導出。
3.在物理上，三階導數稱為加速度的時變量（jerk），指加速度的變動，即作用在物體上的外力變化。如車子緊急煞車的瞬間，或火箭發射升空的剎那。
4.calculus原意是用來計算的小石子，引伸為計算法或專指微積分這門數學。
5.「指數型」指：當事物的增長與自身的大小成比例時。「羅吉斯成長」加了一個關鍵的小問題：增長除了與大小成比例，也和它與某個最大規模的距離成比例。
6.數學可以教我們怎麼做最佳化，但該把什麼東西最佳化，這依然是人類自己的問題。
7.天擇是強大的最佳化器，一隻狗若能愈快找到食物，牠的生存機會愈大。久而久之，採取最有效率路徑的狗在族群終究開始占優勢，一代又一代，狗「學會」了微積分。
8.歷史是活出歷史的人的總和。
心得
上一本微積分的書《無限的力量》讓我對微積分產生興趣，本書是延伸閱讀。生活中有許多事情是如此理所當然，致於當我們想要真的探究背後原理時，反而有點困難。為什麼司乃耳定律會成立，會是一個三角函數？其實「最佳化」的意思，就是求某段曲線下的面積為極值。以前總不懂曲線下的面積到底有什麼重要的，看了兩本書逐漸了解其意義，原來下的面積代表經過的總量，而總量就是我們所在意的。總共的距離、時間、金錢等。如果速率一定，那面積很好求，但是若是曲線時就困難了。這時就是積分的意義。而瞬時一點當下的值是多少，就是該曲線該點的切線斜率，這比較好理解。
微積分幾乎可以說是數學中最重要的工具，因為微小化了及最大化了，我們能夠把困難的問題逐步解開，小至個人生活問題，大至火箭上宇宙，都不離微積分的運算。書中有個例子蠻有趣的，竟然狗的行為模式也符合微積分算出的最佳化。如果狗要撿湖中的球，那他的路徑自動會如司乃耳定律，有著以狗而言最短的時間。這背後的意義告訴我們，生物經過數百萬年演化的最佳化本能，其實是能用微積分計算及預測出來的。這表示微積分所計算出來的解，其實包含某種真相，或是宇宙真理。如果繼續了解微積分，是不是能更了解宇宙的真理呢？
微積分其實是近似值，因為它把dx︿2給省略了，理由是它非常的小。再來它把問題切成非常多小的部分，求其規則後，再積起來，就是整個合併。如果從中能得到什麼人生啟示的話，可能是一些微小的東西，我們為了整體結果是必須放棄，才能進行下去的，以及遇到困難問題，把它拆成一個個小部分，試著去解答小部分，然後整個合併，這不是迂迴，這才是解決問題的真正方法。
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