1. 人類運用數字最早期證據，是刻在一塊兩萬年前骨頭上的畫記，這塊骨頭在非洲薩依出土，叫做伊尚戈骨（Ishango Bone）。
2.哥德爾在1931年證明了他的第一個不完備定理（incompleteness theorem），是說，在這樣的系統中，永遠會有一些關於自然數的陳述無法證明對或錯。
3.質數相乘很容易，但因數分解卻很難。要找出大數的質因數，需要強大的運算能力。迄今最難分解的數，稱為RSA-768。
4.哥德巴赫猜想，每個大於2的偶數，都可以表示成兩個質數的總和。
5.狹義相對論認為時間不是絕對的，不能把時間與空間中的運動分開考量。愛因斯坦的第二個偉大創見，即廣義相對論，又進一步提出能使時間扭曲的不只有運動，重力也能做到這件事。
6.把兩個效應都考慮進去，GPS衛星上的時鐘每天會比地面上的時鐘快38微秒。如果不做調整，GPS的計算結果一天之內就會變差超過10公里。
7.為什麼人類看不到額外的額度？一種說法是，人類被困在一個更高維宇宙的四維子宇宙，無法體認。另一想法是，額外的維度捲得非常緊，縮得很小，以人類的知覺根本察覺不出。
8.能量之所以守恆，是因為物理定律在時間的移動上是對稱的；動量守恆是在平移作用下對稱的結果，而角動量守恆，則立基於不會隨著系統在空間中的定向而改變的物理學。諾特定理：任何一種守恆的量，都與物理學上的基本對稱性有關。
9.基本再生數衡量一個病人能傳染的平均人數。如果疫情初期這個數字大於1，那麼疫情就會擴大。
心得
本書是網友推薦閱讀。如同書名，本書介紹相當多數學定理以及其簡單原理，以及其日常的應用。如pi，圓週率，就有數學家用電腦跑到小數點後十兆位了，算是一個里程碑，但是書中寫只要用到小數點後第三十九位，誤差就比一個氫原子直徑還小了。本書有趣，有許多知識或常識，缺點是如果不是相關科系讀者，這些常識知識太多太瑣碎了，以致於讀到後面有點疲乏。費波納契數列在日常、自然也常看到，如螺的螺紋、葉子或花瓣的排列，以這樣排列能夠最分散，最不會擋到其他陽光。萬物皆數這句話自有道理，我也深深感受到，世界萬物就是由數所組成，意思是說萬物的背後都有數學原理，或者有某個數字決定；而萬物發生與發展，則由機率組成。所以數學與機率，幾乎就是一切的一切。保有對數字的敏感性是在考慮決策時最重要的因數。本書讓我們了解不少數學背後的故事，儘管有些我覺得很無聊，整體仍算值得一讀的書。數學在物理上的應用，或是數學能解釋物理的意義，這部分是目前我比較在意的；純數學、各種猜想等等，可能目前我的專注力還不及吧！
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